Sea b>1 fijo: Si m,n,p,q son enteros, n>0, q>0, y r=m/n=p/q, demuestre que:(b^m)^(1/n)=(b^p)^(1/q)

Propiedades de los números reales

Sea b>1 fijo.

Si m, n, p, q son enteros, n>0, q>0, y r=(m/n)=p/q, demuestre que:
(b^m)^(1/n)=(b^p)^(1/q).

Por lo tanto tiene sentido definir b^r=(b^m)^(1/n).
[Sean y1=(b^m )^(1/n), y2=(b^p )^(1/q).
Observemos que (y1)^n=b^m y (y2)^q=b^p. Dado que mq=np, entonces (y1)^(np)=b^(mp)=(y2)^mq.
Considera los casos m<0, m=0, m>0 y verica que en cada uno de ellos y1=y2.]