Demostracion de la suma de los 50primeros numeros naturales

Quisiera saber como esque sale la formula n(n+1)/2 para sumar los primeros 50 numeros.

Aplicando la formula es facil pero quiisera que me expliquen a detalle como se deduce esta formula gracias. Para asi poder deduvir otras como la suma de numeros impares, cuadrados, etc.