¿Cómo puedo determinar o comprobar si un número es finito o infinito?
Las calculadoras científicas (aparentemente) no indican si el contenido decimal de un número es finito o infinito. He aquí algunos ejemplos:
(Equat.1)
$$\begin{align}&\pi=3.1415926535897932\\&\pi=\mathbb{I}\infty\end{align}$$
(equat. 1)* Aunque seguramente por cultura sabemos que el valor de π es infinito e irracional, pero si no fuese así, ¿cómo podríamos demostrar si se trata de un número finito con una extensa cantidad de decimales, o si realmente es un número infinito? Es decir, la calculadora no parece indicar que el número es infinito, pues enseña una cantidad contable de decimales.
(equat. 2)
$$\begin{align}&\frac{5}{\tan30^\circ}=8.6602540378387729\end{align}$$
(equat. 2)* Aquí la calculadora apunta que la respuesta a esta ecuación es 8.6602540378387729; sin embargo existe la posibilidad de que 6602540378387729 sea el contenido decimal contable de 8 o, que 8.6602540378387729 sea un pequeño fragmento del infinito número con el que es posible trabajar. ¿Cómo puedo saber de qué se trata? ¿Existe alguna formula para esto?
(equat. 3)
$$\begin{align}&370.1367114722537621859\end{align}$$
(equat. 3)* Y por si aún no me hago entender concretamente. ¿Es posible validar la calificación de este número clasificándolo como finito o infinito 370.1367114722537621859? ¿Cómo?