Mucha gente puentea el cable amarillo y rojo de la radio. Normalmente el cable rojo es el que alimenta la memoria de la radio, y el amarillo el que alimenta la radio en si, este toma la corriente del contacto, y el rojo toma la corriente DIRECTAMENTE de la batería dado que la radio necesita siempre alimentación para almacenar las cadenas y demás información como la hora.
Si tu coche ha sido modificado de esa forma, (no es lo habitual, dado que si te dejas la radio encendida y quitas el contacto se apaga y no te funde la batería) quitando dicho puente se soluciona el problema.
Si te ha pasado de un dia para otro sin hacer ningún tipo de modificación, seguramente algo se ha quemado en tu radio y deberías cambiarla o revisarla.