Una placa de automóvil consta de 3 letras y 4 dígitos.

Si tanto las letras (26) como los dígitos (10) pueden repetirse:

a) ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse?

b) ¿Cuántas de ellas empiezan con vocal?

c) ¿Cuántas de ellas no tienen dos vocales juntas?

d) ¿Cuántas de ellas no tienen la palabra SEX?

e) ¿Cuántas de ellas la primera letra es consonante y terminan en 9?

Si me podrían ayudar se los agradezco mucho...

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Por ley, y para evitar confusiones con matriculas oficiales, el nuevo formato de matriculas consta de 4 números (10.000 posibilidades puesto que incluye el 0000) y tres letras, que no pueden ser vocales. Tampoco están la Ñ ni la Q

Por lo tanto el cálculo es fácil:

a) Variaciones con repetición de 20 elementos tomados de tres en tres => 20x20x20 = 8000 variaciones distintas en lo que se refiere a las letras.

Si para cada combinación de letras tenemos 10.000 posibles números, son 8000x10000 = 80.000.000 de matriculas diferentes

b) c) d) Como he comentado no hay ninguna placa con vocales, así que ninguna empieza por vocal, ninguna tiene dos vocales juntas y la palabra SEX no se puede componer.

5) Como placas con la primera letra consonante, tienes 8000 (todas las letras utilizadas son consonantes) y existen 1000 números acabados en 9 desde el 0 al 9999, tienes 8 millones de placas que empiezan por consonante y acaban en 9.

¿Para qué lo quieres saber?

Por si tienes más interés

https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2000-16805 

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