Ecuaciones diferenciales de primer orden temática

El problema no es es difícil. Faltaría definir en que placa está la carga de 5 C ... Yo supongo que la (+) es la placa superior. Si es así la expresión que te da la corriente como función del tiempo sale de la formulación general de Mallas : .

 IR + 1/C (integral i dt) + Eo - E aplicada= 0  ... La solución de esta Ecuacion Diferencial tiene la forma :.  i(t)= A (e )Exp -t/RC......,.............

La tensión inicial del capacitor =Q / C = 5/0.02 = 250 volts ................    La Constante de tiempo RC= 0.1 s... La fórmula de arriba se te reduce a:... i(t)=(100 - 250 )/ 5{ e exp ( - 10 t)} = - 30 e exp (-10t)..…... Esa sería la corriente circulante como función del tiempo. ...

Siendo  v(t) = tension sobre placas del capacitor.................................

Para la carga función del tiempo utilizas Q(t)= C x v(t) ... y obtenés la solución que te piden. ... Cualquier duda o aclaración adicional pedila ...

;)

Hola Esteban!

i=V/R

i =CdV/dt

Por LMK ley de mallas de kirchoff

Ri+q/C=V

R dq/dt+q/C=V

5 dq/dt + q/0.02 =100

5 dq/dt +50q=100

dq/dt +10q=20

Factor integrante e^10t

Solución de la homogénea asociada

dq/dt +10q=0

dq/q=-10dt

integrando

lnq=-10t+k

q=Ke^(-10t)

Solución particular:

y=1/e^10t.   Intg e^10t (20)dt=e^(-10t)e^10t•20/10=2

Luego

q(t)=Ke^(-10t )+2

q(0)=K+2=5. ==> K=3

q(t)=3e^(-10t)+2

I=dq/dt=-30e^(-10t)

Saludos

||*||

;)