Vale ahora si que lo entiendo bien.
Tienes 2 lámparas independientes con 2 interruptores conmutados cada una.
Pero si das las dos a la vez y las apagas a la vez, funciona perfecto, pero si das una y la otra no, luego es un caos.
Es muy sencillo, tienes los cables marrones cruzados.
El parpadeo y vuelta a encender es por que cambias de cable marrón de una lámpara con fase a cable marrón de otra lámpara también con fase. Se apaga solo el tiempo que esta el conmutado cambiando de uno a otro.
Por otra parte el otro conmutado se queda con los marrones que no tienen fase y por mucho que le des no enciende. (En el sitio las cosas se ven mucho más fáciles que a través de internet, discupa que te haya tenido que hacértelo explicar tanto)
Esa foto es donde entra la fase (cable negro) el cable negro entra a uno de los conmutado y con un puente negro da fase al otro conmutado.
El otro conmutado debería tener 4 cables marrones (los que salen de el de la foto) y dos cables negros más que van cada uno a una lámpara.
Pues lo que pasa es que el que te lo instalo tenia que haber usado un color gris por ejemplo para pasar los dos cables de un conmutado y marrón para los otros dos cables de conmutado.
Como los 4 son marrones no los tienes identificados y a cualquiera le puede pasar que los pone cruzados.
Coge un marrón de un conmutado y intercambialos por otro marrón del otro conmutado.
Intercambia por ejemplo estos dos que te marco:
Simplemente haciendo eso debería solucionarse.