Buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Ecuaciones Diferenciales

Buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Problema:
La carga q en el condensador de un circuito sencillo RLC queda descrita mediante la ecuación Lq^'' (t)+Rq^' (t)+1/C q(t)=E(t), donde L es la inductancia, R la resistencia, C la capacitancia del circuito y E la fuente de voltaje. Como la resistencia de un resistor se aumenta con la temperatura, supongamos que la resistencia se calienta cambiando su valor de modo que R=(1+t/8)Ω. Si C=4 Faradios, L=0.25 Henrios y la fuente de voltaje está apagada, además teniendo en cuenta las condiciones iniciales donde la carga q(0)=2 Coulombs y la corriente dq/dt (0)=0 A, obtenga los primeros 5 términos de la solución en serie de potencias en torno a t=0 para la carga del condensador.