¿Se puede compartir la prestación CUME si la ha empezado uno de los dos progenitores?

Tenemos una niña de 6 meses que tiene una cardiopatía congénita y estamos a la espera de poder operarla, mi mujer termina la baja maternal y lactancia en agosto. Nos han comentado que hay una prestación que es de ayuda al menor, que la podemos coger mientras no este bien la nena. Mi pregunta es, si la empieza a coger mi mujer, ¿puedo seguir yo con ella y mi mujer volver a trabajar?