Excedencia bajo subrogación de un año

Tenia ( o tengo ) contrato a media jornada del tipo laboral indefinido no fijo en un Ayuntamiento. ( Diez años de antigüedad )

Por modificaciones del servicio este se licitó a concurso público por un año con contratos a jornada completa y con la condición de subrogar el mio ( pasé de trabajar a media jornada en el Ayuntamiento a jornada entera por la entidad )

Llevo 5 meses en la entidad y he recibido una oferta laboral por parte otra entidad por lo que me quiero pedir una excedencia.

¿A quién se la tengo que pedir? A la entidad ( llevo 5 meses con ellos y la licitación termina en diciembre 2018 )

¿Al Ayuntamiento?

A los dos ¿

Aunque no lo tengo por escrito me han comentado que solo subrogan mi media jornada, el resto de jornada se rige por el convenio de la entidad...