¿Una lavadora aparte de la toma de tierra que lleva el enchufe de pared donde se conecta,hay que conectarla a otra tierra?

Si tus tomas tienen la tierra correctamente conectada, y el cable de la lavadora es "el original", que seguramente tiene conexion interna a tierra, no hace falta otra conexion extra, con esa sola alcanza y es suficiente .

De todos modos, con la pregunta tuya de hace un rato que sospechas tener invertidos vivo y neutro en tu casa... verifica bien ese otro punto, para que quede sin tension al cortarse.

Si tu instalación eléctrica cuenta con toma de tierra no es necesario conectarle otra ala lavadora