En está integral triple se puede hacer el Jacobiano y sí es así quien a quien llamo u v y w

En los límites de integración está el meollo del asunto

0 < x/5 < 1

x/5 < x/5 + y/3 < 1

x/5 + y/3 < x/5 + y/3 + z/4 < 1

Puedes hacer el siguiente cambio de variable

u = x/5

v = x/5 + y/3

w = x/5 + y/3 + z/4

Por ende se tiene

x = 5u

y = 3(v - u)

z = 4(w - v)

Luego tenemos el jacobiano

$$\dfrac{\partial(x,y,z)}{\partial(u,v,w)}=\det\left(
\begin{matrix}
x_u&x_v&x_w\\
y_u&y_v&y_w\\
z_u&z_v&z_w
\end{matrix}
\right)=\det\left(
\begin{matrix}
5&0&0\\
-3&3&0\\
0&-4&4
\end{matrix}
\right)=60$$

Entonces tenemos la integral

$$\begin{align}&I=\int_{0}^{1}\int_{u}^{1}\int_{v}^{1} \left[25u^2+16(v-w)^2\right]\cdot|60| dw~dv~du\\&\\&I=41\end{align}$$

Gracias

como llegaste a z/4?

ya vi gracias

¿por que tomas x/5 < x/5 + y/3 < 1? no deberia ser de 0 a 1?

al meter x/5 en y/3 se cancela el otro x/5 no entiendo esa parte