Determinar dimensiones para que su área sea mínima
Ayuda con ejercicio con procedimiento y solución
Bendiciones
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Respuesta de albert buscapolos Ing°
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Primero planteas el volumen del cilindro...........Vol. = 12 = pi R^2 h
Ahora planteas el area total del cilindro = Area = 2 pi R^2 + 2 pi R h ....................Si despejas h de la primer relacion llegas a que: Area = 2 pi R^2 + 2 pi R (12/pi R^2) =2 pi R^2 + 24 / R
O sea Area = funcion del radio = 6.28 R^2 + 24/ R ...........................derivas respecto de R y tenes:
dArea/ dR = 12.56 R - 24/R^2 .........la anulas y tenes: R^3 = 24/12.56 = 1.91 .....R=1.24 m.
Luego las condiciones de area total minima serian R = 1.24 m y altura = 12/3.14 x 1.24^2 = 2.485 m.
Volumen = 3.14 x 1.24^2 x 2.485 = 11.99 m^3
