Prestación riesgo embarazo y subrogación quien se hace cargo

Dentro de un par de días cogeré la baja con la mutua por riesgo en el embarazo, concretamente el día 20 de noviembre. Esa misma semana o la siguiente se va a producir en mi empresa una subrogación. La mutua actual me dice que en el momento que se firme, ellos ya no se hacen cargo de pagarme, y la nueva empresa me acaba de decir que ellos no tienen que hacer nada ya que durante toda la baja será la mutua actual la que se tiene que hacer cargo; pero es que hace una semana me dijeron que tendría que tramitar papeles nuevos con la nueva mutua...

¿Cuándo llegue el momento del cambio que tengo que hacer? ¿Nada o si no hago nada me puedo encontrar con que Nadie se haga cargo?