Me pueden obligar a trabajar domingos y festivos

Mi marido lleva en su empresa trabajando casi 2 años y medio como camarero en una cafetería. Cuando le ofrecieron el puesto le comentaron que su horario sería de lunes a sábados, y que no trabajaría ni domingos ni festivos.

Después de dos años, le dijeron que tenía que abrir festivos, y se alternan su compañero y él trabajar todos los festivos, sin cobrar mas por ello. Vamos a ser padres y mi marido aún sin estar conforme, por necesidad, los trabaja.

Ahora la empresa ha decidido que quiere abrir domingos, y que trabajen un fin de semana si y otro lo libra, osea trabajar 12 días seguidos y descansar un fin de semana.

En su contrato figura, jornada de lunes a domingo. Pero como comento, de primeras no iban a abrir. Y después de dos años y medio que lleva abierto la cafetería, quieren abrir.

¿Está obligado a trabajarlos? ¿Deberían pagarle festivos? Si se niega a trabajarlos, ¿En qué situación se vería?