Costo total de número de estufas

Me impresiona que hay un error en el enunciado, ya que el Ingreso por ventas no debería tener a x restando: observemos que de esta manera, cuanto más vendo menos me ingresa en bruto (el máximo ingreso sería con venta=0).

Sin vender, ganaría 70, cuando con venta=0 debería ingresar 0$. Por eso supongo que la función Ingreso debería ser:

I=70x.

De todas maneras haré las dos resoluciones, en ambas obviamente con

G=I-C.

1)  C= x^2 - 63x+18;  I=70-x;

G= 70-x - (x^2-63x+18);

G= -x^2+62x-52;  que es una parábola invertida, lo que nos da un máximo en su vértice.

Podemos resolver en forma directa con la fórmula de x(v)=-b/2a;  

x(v) = -62/(-2);  x(v) = 31;

O aplicando derivadas y hallando el punto crítico (máximo en este caso):

dG/dx = -2x+62;  igualo a 0:

0 = -2x+62;  x=-62/(-2);  x=31;  obviamente igual resultado.

2)  C=x^2-63x+18;  I=70x;

G= 70x - (x^2-63x+18);  

G= -x^2 +133x -18;  derivo e igualo a 0:

0 = -2x + 133;

x= -133/-2;  x= 66,5

Elije la resolución que más te convenga, pero comenta con tu profesor la función Ingreso.