Como viajar por el espacio Schengen con la Visa Estudiantil Italiana vencida?

Soy Argentina y actualmente estoy en Italia haciendo un intercambio estudiantil por 6 meses. Me dieron una Visa Estudiantil TIPO D, la cual vence el 2/8. Mi pasaje de vuelta a Argentina es el 19/8 y antes quería viajar por el espacio Schengen.

¿Una vez vencida la visa puedo viajar como turista? ¿O tengo que salir del espacio Schengen y volver a entrar para ser turista? ¿Me pueden hacer problema para volver a entrar a Italia con la visa vencida?