Como resuelvo el problema de Física?

¿Lo quieres hecho de alguna manera en concreto? Lo primero que se me viene a la mente es separar el movimiento en sus componentes verticales y horizontales

Si, de esa forma entiendo más el ejercicio

Ok voy a escribir las expresiones de la posición y la velocidad para las dos componentes. Debido a la primera pregunta hay una consideración bastante importante. El alcance horizontal , la aceleración tiene como componente horizontal una aceleración positiva, eso significa que la componente horizontal de la velocidad siempre aumenta, eso significa que si estamos en el vacío el cuerpo siempre se estaría moviendo horizontalmente. Podemos concluir que o el alcance horizontal es infinito y no podemos hacer mucho, o es que no estamos en el vacío y el movimiento del objeto es una especie de lanzamiento de proyectil donde hay un suelo, y llega un momento en el que no se mueve más. Voy a tomar eso como base para mi respuesta y bueno como no das más datos suponer que estás en el origen del eje.

NOTA: Debido a estas suposiciones me cuesta creer que esta es la forma de resolver el ejercicio, no tomes lo que diga acá como palabra santa.

$$\begin{align}&v_0=8,\alpha=45°\\&v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\&a=4,\beta=-60°\\&a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\\&\\&\text{Ambas componentes son movimientos acelerados}\\&\text{Piensa en un movimiento parabolico pero la componente x}\\&\text{tambien tiene aceleracion}\\&\\&x=v_0 \cos \alpha t+\frac{1}{2}a \cos \beta t^2\\&v_x=v_0 \cos \alpha +a \cos \beta t \\&\\&y=v_0 \sin \alpha t +\frac{1}{2}a \sin \beta t^2\\&v_y=v_0 \sin \alpha t+a \sin \beta t\\&\\&--\\&1)\text{alcance horizontal}\\&y=0=v_0 \sin \alpha t +\frac{1}{2}a \sin \beta t^2\\&0=4 (\frac{ \sqrt{2}}{2})t+\frac{1}{2}{8} (\frac{-\sqrt{3}}{2})t^2\\&0=2 \sqrt{2}t-2 \sqrt{3}t^2\\&t(2 \sqrt{2}- 2 \sqrt{3}t)=0\\&t=0\\&t=\sqrt{\frac{2}{3}}\\&\text{Este es el tiempo cuando el cuerpo esta en el suelo}\\&\text{El segundo es el que nos interesa para el alcance}\\&x=v_0 \cos \alpha t+\frac{1}{2}a \cos \beta t^2\\&x=8 \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}4 (\frac{1}{2})\sqrt{\frac{2}{3}}^2\\&x=\frac{8}{\sqrt{3}}+\frac{2}{3}\\&x=\frac{8 \sqrt{3}}{3}-\frac{2}{3}=\frac{8 \sqrt{3}+2}{3}\\&\text{Ahora la velocidad en ese punto}\\&v_x=v_0 \cos \alpha +a \cos \beta t \\&v_x=8 \frac{\sqrt{2}}{2}+4(\frac{1}{2})\sqrt{\frac{2}{3}}\\&v_x=4 \sqrt{2}+2 \sqrt{\frac{2}{3}}\\&\\&v_y=v_0 \sin \alpha t+a \sin \beta t\\&v_y=8 \frac{\sqrt{2}}{2}+4(-\frac{\sqrt{3}}{2})\sqrt{\frac{2}{3}}\\&v_y=4 \sqrt{2}- 2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}\\&\\&v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\&\\&2)\\&\text{La altura maxima se consigue cuando la velocidad y es igual a 0}\\&\text{Mismo procedimiento,hallas el tiempo,luego la altura(usando y)}\\&\text{y hallar vx y vy }\\&\\&3)\\&\text{Para hallar la velocidad minima se debe minimizar(derivadas)}\\&v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\&v^2=v_x^2+v_y^2\\&\text{El valor min de v^2 se consigue cuando v es minimo}\\&\text{Podemos entonces ignorar el cuadrado de v}\\&v=v^2_x+v_y^2\\&--v=(v_0 \cos \alpha +a \cos \beta t )^2+(v_0 \sin \alpha t+a \sin \beta t)^2\\&v'=2(v_0 \cos \alpha +a \cos \beta t )a \cos \beta+2(v_0 \sin \alpha t+a \sin \beta t) a \sin \beta=0\\&8 \frac{1}{2}(8 \frac{\sqrt{2}}{2}+4 \frac{1}{2}t)-8 \frac{\sqrt{3}}{2}(8 \frac{\sqrt{2}}{2}-4 \frac{\sqrt{3}}{2}t)=0\\&(8 \frac{\sqrt{2}}{2}+4 \frac{1}{2}t)-\sqrt{3}(8 \frac{\sqrt{2}}{2}-4 \frac{\sqrt{3}}{2}t)=0\\&2 \sqrt{2}+t-2 \sqrt{6} +3t=0\\&4t=2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2}\\&t=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\&\text{Sustituyendo el tiempo en v tendras la velocidad minima}\end{align}$$

No se si usan decimales o no, deje los resultados solo como raices

Sustituyes el tiempo en la fórmula de v que tiene la raíz por cierto, tienes que hallar vx y vy en ese tiempo

Muchas gracias por la ayuda

Para hallar la velocidad mínima en este caso solo es posible derivando verdad? 

De la forma en que lo hice si

Entiendo

Ahora comprendo, muchas gracias

En la vy puse vo sin alpha t. Pero la t no va. Lo bueno es que en mis cálculos no lo tomé en cuenta

Rayos, en la primera pregunta no lo arreglé y si afecta...