¿Es normal un lunar/verruga con costra?

Tengo un lunar/verruga que en los últimos meses me ha crecido en tamaño, además de formarse costra, aunque sin hemorragia. Cuando quito la costra la verruga aparece con color rosado, pero es como si hiciera un ciclo en el que se ennegrece, forma costra, la costra se cae y vuelve a empezar. He ido al dermatólogo de la seguridad social y me ha dado cita para extirparlo en septiembre, diciéndome que no es grave, pero tengo dudas sobre si debo esperar tanto o si debo acudir a un médico privado.