Aplicaciones de las derivadas parciales

La función de producción de una empresa es P (L, K) _ 80L3/4K1/4, en donde L y K representan el número de unidades de mano de obra y de capital utilizadas y P es el número de unidades elaboradas del producto. Cada unidad de mano de obra tiene un costo de $60 y cada unidad de capital cuesta $200 y la empresa dispone de $40,000 destinados a producción.

c. Aplicando el método de multiplicadores de Lagrange determine el número de unidades de mano de obra y de capital que la empresa debe emplear para obtener una producción máxima.

b. Demuestre que cuando la mano de obra y el capital están en sus niveles máximos, la razón de sus productividades marginales es igual a la razón de sus costos unitarios.

c. En este nivel máximo de producción, determine el incremento en la producción, si se dispone de $1 adicionales destinados a producción. Pruebe que es aproximadamente igual al multiplicador de Lagrange.

 14. Repita el ejercicio 13 en el caso de  P (L, K) = 800 raiz 3L2+1.5k al 2

Los costos unitarios de la mano de obra y del capital son de $250 y $50 y la empresa dispone de $6750 para gastar en producción.

15. Repita el ejercicio 13 en el caso de  P (L, K) = 113L+15K+3LK-L2-2K2

Y los costos unitarios de la mano de obra y del capital son de $60 y $100, respectivamente. La empresa dispone de un presupuesto restringido de $7200 para producción.

16. Repita el ejercicio 13 en el caso de P(L,K)= 72L+30K+5LK-2L2-3K2

Los costos unitarios de la mano de obra y del capital son de $80 y $150, respectivamente. El presupuesto está restringido a $5640.