Tenemos 4 verbos: dormía, huyó, protegería, esperaba.
Hay por tanto 4 oraciones.
Hay dos oraciones coordinadas adversativas:
(Anoche) Martín huyó hacia el bosque pero allí lo esperaba un joven
Hay dos oraciones subordinadas
Mientras la Peregrina dormía, Subordinada adverbial de Martín huyó hacia el bosque
Que lo protegería Subordinada adjetiva o de relativo de Martín huyó hacia el bosque
Tenemos:
Anoche: Complemento Circunstancial
Martín: Sujeto
Huyó: verbo
Hacia el bosque: Complemento Circunstancial
Pero: conjunción o nexo
Un joven: Sujeto
Esperaba: verbo
Lo: Complemento Directo
Allí: Complemento circunstancial
Mientras: nexo, Complemento Circunstancial
La Peregrina: Sujeto
Dormía: verbo
Que: nexo y sujeto (antecedente "el bosque") de protegería
Lo: Complemento Directo
Protegería. Verbo