Mi moto a veces se apaga en ralentí

Tengo una moto de 350 CC comprada de segunda mano (tiene 8 años).

El problema que tengo es que cuando la cojo y paro en un semáforo o ceda se me apaga y tengo que volver a encenderla. Sobretodo me pasa si estoy en una bajada.

Comentar que cuando llevo unos km circulando ya no me lo hace.

¿Puede ser de la batería?, He notado que a veces no carga. ¿Carburador?