Porque mí agaporni sigue arrancándose plumas?

Tengo una pareja de agapornis. El macho se llama pipo, tiene tres años y tiene picaje desde hace más de un año. Pipo antes estaba solo y sano pero de repente hace más de un año empezó a arrancarse plumas. Lo llevé a un veterinario, le miro si tenía parásitos en la caca, nada. Me mandó que cambiará de pienso, unas vitaminas, unas gotas para los nervios.. Lo hice todo y nada lo ayudó. También le compré el spray anti picaje y nada, 12e más a la basura, se acostumbra al sabor y le da igual. Me recomendaron que le metiera una pareja y así lo hice, hora tiene una pareja. Yo creo que el es feliz, los sacamos mucho y la pareja que se llama Tina ya ha puesto huevos dos veces, la primera claros pero esta ahora con la segunda con crías. Tiene su pareja, sus crías, a nosotros que lo sacamos y mimamos y aún así sigue sin plumas y lo veo sufrir, cuando se las arranca llora. Le fabrique un collarín de fieltro que se lo cambio tod

As las semanas para que tenga plumas en el pecho porque si no se lo pongo se las arranca y en invierno está todo el día temblando, solo se deja las alas, la cola y la cabeza. ¿Qué puedo hacer?