¿Cómo puedo solicitar el paro una vez pasado el plazo para pedirlo?

El pasado mes de Diciembre acabé un trabajo agrario y me daba para en Enero poder solicitar el paro (4 meses concretamente con todo lo acumulado), pues bien, este plazo se me pasó y el otro día un funcionario del S.E.P.E me comentó la posibilidad de volver a pedirlo, siempre y cuando alguna empresa me de de alta un par de días, y ya con eso sería suficiente.

Mi duda es:

¿Han de ser dos días completos y que así consten en la vida laboral? ¿O bastaría con unas horas de alta?

(Resumiendo: ¿Hay un mínimo de tiempo para poder volver a optar al subsidio?)

Otra duda que tengo es:

Una vez pueda solicitar la ayuda de desempleo anteriormente citada. ¿He de entregar en el S.E.P.E los certificados de empresa o contratos de trabajo de todos los trabajos cotizables? ¿O por el contrario esos certificados ya están en posesión del servicio de empleo estatal? Digo esto por la dificultad que tendría de buscarlos ahora, ya que de algunos trabajos han pasado bastante tiempo.