I. Hola Gabriela, no soy experto pero creo que en primer lugar seria necesario encontrar el motivo de este sangrado y pienso que sería necesario acudir a un médico veterinario.
Como tratamiento muy elemental podría aplicarle lágrimas artificiales, de venta en ópticas, o un colirio antibiotico liviano como Exocin.. si bien antes de aplicar una medicación por ligera que sea, es preferible consultar con un profesional.
A nivel de tratamientos naturales, a su vez podría limpiarle/lavarle los ojos con agua de manzanilla o agua de arcilla verde tibia (Usando un paño limpio) tres veces al día... es decir, hacer estas infusiones para luego aplicarlas con un paño..
Aquí puede ver si lo desea un poco más de información de la mano de varios expertos, sobre todo en el primer enlace, donde se enumeran las principales causas de esta alteración, si bien, en particular pienso que sería preferible tratar de consultar (aunque sea por teléfono), con un especialista, siento las molestias, suerte y mucho ánimo.
Problema en ojo de hamster
¿Hamster tiene sangre en los ojos?
Problema en ojo de hamster
http://hamstercitosblog2.blogspot.com/2013/03/enfermedades-y-problemas-en-la-zona-de.html?m=1
http://hamster.org.es/s/h%C3%A1mster+ojo+hinchado.
http://www.mundoanimalia.com/articulo/enfermedades_frecuentes_en_el_hamster