¿Tengo que hacerme autónomo si doy clases particulares?

Tengo una duda bastante importante y no se muy bien qué hacer:

Mi historia (resumida) es la siguiente:

- Mi empresa entra en ERTE. Reducción de jornada al 50%

- Se me deniega el paro que me quedaba porque entré a trabajar después del 18 de marzo y de acuerdo a una ley, etc... No me dan paro.

- Me pongo a dar clases particulares para poder suplir la falta de ingresos.

- Me llega otra carta del SEPE y me dicen que sí que aprueban la solicitud de prestación por desempleo.

Mi idea es seguir dando clases particulares, pero no se muy bien como he de actuar. Por ejemplo, una duda que tengo es que preferiría no tener que hacerme autónomo pero no se si eso es posible.

Los ingresos que estoy obteniendo son tales que no podrían ser considerados como un ingreso extra, sino como un ingreso más.

Al margen de esto, ¿cómo he de actuar ahora mismo?

Supongo que sí o sí he de darme de baja en el SEPE y luego ya en función de que tenga que hacerme o no autónomo, actuar de una u otra forma, ¿no?

La verdad es que estoy muy perdido.