Si tanθ= a tan (θ/3) ¿Cómo se expresa tan (θ/3) en términos de a?

Si tanθ= a tan (θ/3), exprese tan (θ/3) en términos de a.

Además me gustaría una explicación de cómo resolver este ejercicio de precalculo de Sullivan:

Un diseñador de arte decorativo planea comercializar esferas de oro sólido encerradas en un cono de cristal claro. Cada esfera es de un radio (R) fijo y será encerrada en un cono de altura h y radio r. Muchos conos pueden ser utilizados para encerrar la esfera, cada uno con diferente ángulo de inclinación θ.

a) Exprese el volumen V del cono como una función de su ángulo de inclinación θ. Ecuación de referencia V={πr²h}.

b) ¿Qué ángulo de inclinación θ debe ser utilizado para que el volumen V del cono sea el mínimo? (Esta elección decisión minimiza la cantidad de cristal necesario y da mayor realce a la esfera de oro).