¿Se pueden cambiar los datos del comprador en los recibos y facturas?

Tenemos un ecommerce en el que, por cada compra, se genera automáticamente un recibo / factura simplificada (sin NIF) para el comprador (siempre personas físicas).

Dado que estamos dados de alta en el SII, esos recibos / facturas simplificadas se suben casi diariamente a la AEAT y hemos de presentar el 303 una vez al mes.

El caso es que, puntualmente y siempre después de haberse realizado la compra y haber emitido el recibo / factura simplificada, algún cliente nos pide que le emitamos la factura completa de esa compra con unos datos particulares que nos hace llegar (nombre, NIF, dirección, etc.).

Hemos hablado con nuestro gestor y nos comenta que los documentos presentados en AEAT/SII solo se pueden modificar durante el mes de la compra (el mes en que se expidió el recibo/factura simplificada original) y los 15 primeros días del mes siguiente. Es decir, si comunicamos un recibo a AEAT el 1 de junio, podemos modificarlo hasta el 15 de julio.

¿Es correcta / precisa esta información?

Nos genera dudas porque nosotros mismos, como consumidores, estamos acostumbrados a poder pedir una factura a posteriori y con unos datos particulares. Por ejemplo y por decir cualquier cosa, compras en Ikea y te emiten un recibo en la caja, pero puedes ir después a pedir una factura con tus datos.

En caso de que fuera posible emitir la factura con los datos que nos hace llegar el cliente, ¿se pueden modificar todos los datos del comprador?, ¿Cómo se gestionaría a nivel de SII / AEAT teniendo en cuenta que es posible que ese recibo que generamos en primera instancia probablemente ya estaría subido a las AEAT y ahora viene a ser sustituido por una factura con otros datos?