Arranque yamaha majesty YP 250 del 98

Tengo un problema con el arranque de mi Majesty YP 250 del 98, y es que en invierno le costaba mucho arrancar, vamos si la dejaba 2 días sin tocar, al dar arranque como que se iba abajo, se quedaba sin corriente 2-3 segundos y luego arrancaba, le cambié la batería y seguía igual, y si la dejaba 1 semana ya le costaba un horror. Al tocar arranque, movía y se quedaba como sin corriente 2-3 segundos y luego enganchaba y arrancaba, era como que algo cortaba y luego enganchaba (repito con batería nueva). Luego conforme han ido subiendo temperaturas, cada día le ha ido costando menos y ahora ya en verano arranca a la primera sin problemas. Yo pensaba que era tema de motor de arranque, pero ahora ya no sé. ¿El motor de arranque puede fallar con el frío y mejorar con el calor?. Esa es mi duda.

En invierno, una vez arrancaba y andaba un poco, ya los arranques y paradas eran normales, sólo lo volvía a hacer si quedaba en la calle sin tocar 7 a 10 horas y con frío.

Agradecería opiniones, porque ya pensaba cambiar motor de arranque.