¿La prestación contributiva se renueva o suspende?

Este mes de septiembre, tras un despido objetivo en julio (tenía un contrato indefinido), comenzó mi prestación contributiva (me corresponden 10 meses).
Me van a contratar por 3 semanas, y empezaría la semana que viene.
Las dudas son las siguientes:
- ¿Tengo qué darme de baja en el INEM?
- ¿Tengo qué avisar al SEPE de mi nueva situación?
- Si solo voy a trabajar 16 horas a la semana, ¿debo aun así suspender la prestación contributiva?
- ¿La prestación se anula o se suspende?
- ¿Después de esos 15 días, tengo que volver a darme de alta en el SEPE y INEM?
- ¿Se acumulan esos 15 días a la prestación contributiva?
- ¿Se renueva la prestación después de esos 15 días o los pierdo?