Variable del principio de Arquimides

El balón sumergido experimentara una fuerza resultante de computar:

• El peso propio (-)
• El empuje hacia la superficie.(+)
• El roce entre la superficie del balón y el liquido.(-)

El punto 3) es el mas difícil de estimar porque el balón no es liso sino que presenta rugosidad que modifica el análisis y el fluido tiene cierta viscosidad que dificulta el ascenso.

Igualmente se puede decir que si el balón es perfectamente liso, la única fuerza que frena el ascenso es proporcional a la velocidad del cuerpo, a la viscosidad del liquido ( eta) :

Fuerza de roce = 6. pi .R. eta .v ………………….. con eta = viscosidad del fluido y v la velocidad durante un instante determinado durante el ascenso.

Fuerza de empuje = 4/3 . pi . R^3 . g .ro .......ro = densidad del agua.

Peso propio = M .g ……………………………siendo M la masa del balón.

La fuerza total actuante (F) seria ( + hacia arriba) = 4/3 . pi . R^3 . g .ro  -  6. pi .R. ro .v   - M .g 

Por Newton……M . aceleración = 4/3 . pi . R^3 . g .ro - 6. pi .R. ro .v - M .g

Esta será la fórmula básica, y se aprecia que la aceleración no es constante durante el ascenso.

Lo único que se puede asegurar es que al cabo de un tiempo determinado la velocidad deja de crecer y ya ira ascendiendo a velocidad constante. Esa velocidad se llama “ velocidad limite” . Si la profundidad es suficiente esa será la velocidad con que el balon llega el nivel del agua.

El razonamiento tienes que pensarlo de esa manera. Si la profundidad es reducida y se trata de agua pura y balón perfectamente liso, se podrá aproximar el resultado despreciando la fuerza de roce. Como verás no es problema tan simple.

Aquí podes ver como varia la velocidad de ascenso en función del tiempo. Cuanto menor sea la viscosidad el fluido, el limite se alcanzará antes.