Necesito apoyo en problemas de física
Suponga que se tiene una masa 90 kg, la cual se desea que tenga un movimiento armónico simple dentro de un sistema masa-muelle horizontal (sin fricción). Si se desea que la masa tenga un desplazamiento máximo de 60 cm:
a. Constante k del muelle
b. Rapidez máxima
c. Frecuencia y periodo de oscilación
d. Energía mecánica total
e. Energía potencial cuando la masa se encuentra a 1/3 del desplazamiento máximo
f. Aceleración de la masa cuando la masa se encuentra a un medio del desplazamiento máximo
g. Realice los cálculos anteriores para los casos en que la masa es una cuarta parte, la mitad y el doble de la masa original
1 respuesta
Falta algún dato.
O el periodo, o la frecuencia, o la pulsación w... ... Revisa el enunciado y volvés a consultar.
¡Gracias!
Y pues esos son los datos con los que tengo que trabajar
Con los datos, que te dan, y como yo los interpreto, podrías plantearlo primero considerando el resorte vertical en posicion de reposo donde se equilibran:
K(delta l) = mg .................K = mg/ delta l = 900 N / 0.30 m = 3000 N/m
Luego el movimiento en vertical serian oscilaciones de amplitud = 0.30 alrededor del origen.
La ecuacion de movimiento seria del tipo x= A cos wt con w = ( K/m)^0.5 = (3000 / 90) ^0.5 = 5.77 / seg.
Rapidez maxima = ( derivando la posicion) = Aw = 0.30 x 5.77 = 1.73 m/s
Frecuencia de oscilacion = w/ 2pi = 5.77 / 6.28 = 0.92 Hz.....Periodo = 1/ Frecuencia.
Energia Mecanica total = 1/2 m V max^2 ( se da en el caso del paso de la masa oscilante por 0) = 1/2 x90 x 1.73^2 = 135 Joules.
Las Energias cinetica y potencial del sistema en cada punto del recorrido oscilante son tales que su suma da la Energia total del sistema = 135 Joules.La Energia potencial será la Elastica almacenada en el resorte = 1/2 K (delta x)^2
A 1/3 del desplazamiento máximo la energía potencial la podes deducir como = 135 - 0.5 x 3000 x 0.20^2 = 75 Joules.
La aceleración de la masa cuando se encuentra a 1/2 x 0.60 = 0.30 m seria.
(dv/dt) {x=0.30} = - 0.30 x 5.77^2 cos wt = 0 porque cos wt = cos pi/2 = 0
El resto de los puntos lo analizas de la misma forma modificando la masa oscilante.
Cualquier duda o aclaracion volves a consultar.
