Vectores en R3 Demuestre que

Simplemente es hacer las cuentas...

$$\begin{align}&4(u\cdot w) = 4(u_1\cdot w_1 + u_2\cdot w_2 + u_3\cdot w_3)\\&||u + w||^2 - ||u-w||^2= \\&\bigg(\sqrt{((u_1+ w_1)^2 + (u_2 + w_2)^2 + (u_3 + w_3)^2)}\bigg)^2-\bigg(\sqrt{((u_1- w_1)^2 + (u_2 - w_2)^2 + (u_3 - w_3)^2)}\bigg)^2=\\&(u_1+ w_1)^2 + (u_2 + w_2)^2 + (u_3 + w_3)^2-(u_1- w_1)^2 - (u_2 - w_2)^2 - (u_3 - w_3)^2)=\\&u_1^2+ 2u_1w_1+w_1^2 + u_2^2 + 2u_2w_2+w_2^2 + u_3^2 + 2u_3w_3+w_3^2\\&  -u_1^2+ 2u_1w_1-w_1^2 - u_2^2 + 2u_2w_2-w_2^2 - u_3^2 + 2u_3w_3-w_3^2 =\\&4u_1w_1+4u_2w_2+ 4u_3w_3=4(u_1w_1+u_2w_2+ u_3w_3)\end{align}$$