Pensé que las conexiones de desagüe de lavadora y lavabo estaban realizadas exteriormente.
No entiendo como que salga agua por un desagüe puede provocar la vibración del grifo del agua caliente. La instalación de desagües es completamente independiente de la instalación de agua sanitaria, sea agua caliente o agua fría. Es imposible que un desagüe provoque que salga menos agua caliente pues ya te digo que los circuitos de desagüe y de abastecimiento de agua van por conductos diferenciados.
En cuanto a lo de que sale agua por el lavabo cuando la lavadora expulsa agua eso es que se realizó mal la conexión del desagüe de la lavadora, o hay un atasco en la tubería de desagüe que impide el correcto fluido del agua hacia la tubería general, lo que a su vez provoca un retorno por acumulación de agua en la tubería, o la conexión del desagüe de la lavadora se ha realizado de forma muy incorrecta.