Si no envío el parte de baja, ¿Me pueden despedir? ¿Cobraría el paro? ¿Y si mi empresa no manda el certificado?

Tengo una situación algo rara en el trabajo. Empiezo con una rehabilitación de un hombro y mi traumatólogo me ha dicho que el primer día que empiece y mientras esté con la rehabilitación, mi doctora me tiene que dar la baja porque así no puedo trabajar. La doctora me dice ahora que no me da la baja pero estoy con el hombro fatal. Como la baja era de varias semanas, han contratado a otra persona en mi empresa. Si no me da la baja y no me presento al trabajo, ¿qué podría pasarme? ¿Mi empresa me puede despedir? Si me despiden pero no me dan el certificado, ¿podría cobrar el paro?