Determine si el conjunto dado v es cerrado bajo suma vectorial y multiplicación por un escalar

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Necesito hallar las ecuaciones implicitas del subespacio de R5 generado por los vectores (1,0,3,-2,1), (3,-2-3,6,9), (2,-1,0,2,5), (5,4,7,2,3) y (4,1,2,4,6). Por favor, tengo que tener la solución el lunes.
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Preguntas tipo examen climatización rite

Pues lo dicho en el titulo, tengo el examen de climatización el martes en barcelona. Y no tengo ningún examen tipo. No sé si me podrías enviar algunas preguntas, aunque no estén resueltas. Simplemente para ver que preguntan. Me harías un gran favor!
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Un avión esta volando a 450 km/h, con dirección 30º al Norte del Este

A. Halla las magnitudes (longitudes) de las componentes Norte y Este de la velocidad del avión. B. Un viento del norte empieza a soplar a 60 km/h ¿Cuál es la nueva velocidad del avión? (Recuerda hallar magnitud y dirección)
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-Se tienen 5 dispositivos electrónicos que requieren 3 niveles de voltaje diferente entregados mediante un divisor de voltaje:

Profesor por favor ayúdeme con este ejercicio porque llevo ya días tratando y nada que lo puedo hacer tengo dolores de cabeza avanzo muy poco por favor. Dispositivo 5 - Requiere las siguientes condiciones: Valores de resistencia entre 120kΩ y 300kΩ...
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Desarrollo del equilibrio

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Geometría Analítica Hipérbola (deducir ecuación)

Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas: Centro en (1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, -5). Por favor me pueden explicar paso a paso este ejercicio, la verdad no lo comprendo muy bien.
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