Espacio columna y espacio fila de ua matriz
Tengo el siguiente ejercicio y la verdad no he entendido como resolverlo empezando porque no entiendo que es el espacio fila y el espacio columna de ua matriz y como debo poner esos vectores dados en una matriz, si en filas o en columnas, cuando se que debo ponerlos en filas o en columnas, cuando me piden que, no se. Aclarame estas dudas.
1 respuesta
No sé si los ejercicios que me aparecen en el enlace se corresponden con el enunciado qye has escrito. Ya que no se habla para nada de espacio fila y columna en ellos, simplemente piden hallar una base para el espacio generado por unos vectores.
Acláramelo entes de resolver algo que a lo mejor no corresponde a la pregunta.
es decir, si los vectores dados en esa forma generan un espacio renglón o un espacio columna entonces hallar la base para ese espacio generado.
Si bueno, da lo mismo que nos digan que son renglones, columnas o lo que sea. Al fin y al cabo lo que hay que hacer es quedarnos con el máximo número posible de vectores LI mediante las típicas operaciones de sumar a unos otros multiplicados por algún escalar.
-1 0 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 2 1 0 ~ 0 1 -4 ~ 0 1 -4 2 3 5 0 3 -1 0 0 11 6 6 12 0 6 0 0 0 24
Y no es necesario volver a escribir todo, 3ª y 4ª son proporcionales luego sobra una. Y de las tres primeras no sobra ninguna ya que el determinante es -11
Y la base la haremos poniendo signos más en el primer vector, que es lo más natura, y dividiendo por 11 el tercero
B{(1, 0, 2), (0, 1, -4), (0, 0, 1)}
Bueno en realidad podríamos poner la base canonica si quisieramos, cuando la dimensión es tres que coincide con la del espacio vectorial cualquier base del espacio vectorial sirve.
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Hacemos lo mismo aunque ahora vamos a colocarlos transpuestos y aprovecharé para poner primero uno que tenga un 1 en al primer lugar.
1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 3 2 3 2 5 3 5 3
Si sumamos la 3ª y 4ª nos da la 5ª, luego la 5ª sobra
Si sumamos la 1ª y 3ª nos da la 4ª, luego la 4ª sobra
Si multiplicamos la 1ª por 3 y le restamos la 2ª da la 3º, luego la tercera sobra
Al final nos quedamos que solo sirven las dos primeras luego forman una base, que podemos hacerla aun más sencilla si a la 2ª le restamos la 1ª y quedaría
B={(1,1,1,1), (0,1,0,1)} si acaso puesto en forma de columna como en el enunciado.
Y eso es todo.
