Cálculo términos enésimos

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Integral x^4 - x^3 - x -1/x^3- x^2 dx por el método de fracciones simples

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Demostrar por Inducción Matemática que 1^3 + 2^3 + 3^3 + …+ n^3 = (1 + 2 + 3 + …+n)^2

He visto que has respondido 3 veces al menos esta misma pregunta, pero no me queda claro el porque o de donde obtienes lo siguiente: Ahora demostremos aparte que n(n+1)^2 = 2(1+2+3+...+n)(n+1) ¿Esta línea de donde sale?
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Ayuda con una Integral

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