Análisis real

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Integral de Riemann-Stieltjes:Para una función f-integrable en [a,b] demostrar la integral:

Esta es el inciso b) de una pregunta pasado: Demostrar la afirmación en base al teorema de la integración por partes.
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Si una función es f-integrable en [a,b], demostrar la integral.

Demostrar la afirmación de la integral examinamdo las dos sumas de Riemann-Stieltjes para una partición P=(x0, x1, x2,..., xn)
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Demostrar que una función f continua es Riemann-Stieltjes integrable con respecto a g:

Demostrar que para toda función f continua en [0,5], se tiene que f es Riemann-Stieltges integrable con respecto a g y calcular la integral. La función g(x)=[ x ] llamada función entero máximo o función suelo.
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¿Cómo demuestro que si f es g-integrable en I=[a,b]...?

Demostrar que si f es g-integrable en I=[a,b] rho es continua y esctrictamente creciente en [c.d] y si rho(c)=a rho(d)=b entonces ( f o rho) es (g o rho)-integrable y se cumple la integral:
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¿Como realizo esta demostración de Riemann-Stieltjes?

Demuestra que si f es constante en el intervalo [a,b], entonces es Riemann-Stieltjes integrable con respecto a cualquier función g:
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¿Para qué sirve la integral de Riemann-Stieltjes ?

Necesito saber, cuál es el objetivo del estudio y aplicación de la integral de Riemann-Stieltjes, una descripción sin símbolos matemáticos, algo como en prosa normal o lenguaje coloquial.
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