Riemann-Stieltjes

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¿Como realizo esta demostración de Riemann-Stieltjes?

Demuestra que si f es constante en el intervalo [a,b], entonces es Riemann-Stieltjes integrable con respecto a cualquier función g:
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¿Para qué sirve la integral de Riemann-Stieltjes ?

Necesito saber, cuál es el objetivo del estudio y aplicación de la integral de Riemann-Stieltjes, una descripción sin símbolos matemáticos, algo como en prosa normal o lenguaje coloquial.
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