Debo reconocer que yo tampoco soy un entendido..
Como bien has dicho, una de las opciónes (tenga la TV un receptor HD, o no) puede pasar por adquirir un aparato/módulo Smart TV, una consola similar a los TDT que acoplábamos hace unos años a nuestras TV de tubo. Se conecta por HDMI.
http://www.pcactual.com/articulo/laboratorio/analisis/audiovideo/reproductores_multimedia/memoria_flash/11764/smarty_sp820_lleva_internet_antiguo_televisor.html
http://www.xataka.com/hd/lg-smarty-st600-esta-listo-para-hacer-mas-inteligente-tu-televisor
Esta opción, pese a tener un precio mucho más elevado que otras alternativas que veremos despues, ofrece muchas prestaciones que quizas te interesen, por ejemplo conexión a internet y descarga de contenidos en streaming (descargar y reproducir en tiempo real). Hay otros modelos como este de Samsung
http://www.xataka.com.mx/tv/samsung-evolution-kit-actualiza-tu-smart-tv-desde-un-simple-modulo
A mi juicio es interesante, pero a nivel personal no elegiría ese camino, porque hoy por hoy no me llaman la atención esas funciones, y porque creo que la compatibilidad con el televisor en muchos no llega a ser óptima. (Entre otros aspectos dependerá de cada TV), si en tu caso vas a sacarle partido, la inversión seguramente sí estará justificada.
Una segunda posibilidad es comprar un TDT/PVR HD (con opción de grabar emisiones en un pendrive o tarjeta SD), común, como este de NPG
http://www.agrupa.es/npg-dht-318mp-sintonizador-tdt-hd-alta-definicion.html
Mi TDT/PVR es un NPG comprado en 2011, por eso sugiero este fabricante. Se conecta a la TV mediante euroconector/Scart, algunos tambien incluyen conector RCA (amarillo, blanco y rojo). Como sabrás, no importa que tu televisor sea LCD y ya tenga un receptor digital incorporado, porque al conectar y sintonizar el TDT a la TV, este pasará a ser el receptor principal.
Un mando a distancia, junto con su receptor propio conectable a la TV por USB o jack de audio, parece una buena idea, (sobretodo por precio y ser práctico) pero sólo consigo ver conjuntos dirigidos a ordenadores..
http://www.lightinthebox.com/es/multimedia-con-mando-a-distancia-ir-receptor-usb-para-pc-1-cr2025_p225702.html
Es posible fabricar o comprar un módulo receptor de infrarojos, llega a ser atractivo, mi duda es si será válido según para que TV y mando, lo encuentro complejo y arriesgado,
http://www.youtube.com/watch?v=nSDlElE-nxs
http://www.electan.com/modulo-receptor-infrarrojos-conectar-listo-p-3208.html
La propuesta más técnica despues de la anterior, pasa por conectar un PC a la televisión, y gobernarlo todo desde el ordenador, en mi ignorancia habría en principio dos caminos, el más complejo con Linux
http://www.linuxfocus.org/Castellano/March2000/article137.html
o el más sencillo y quizas tambien más coherente, usando Windows Media Center
http://www.youtube.com/watch?v=MLO5WYT9zgw
Requiere de preferencia disponer de un PC pequeño (barebone), o casi mejor, de un portátil, lo mejor es que el coste sería practicamente nulo en el caso de Windows MC, tan sólo habría que conseguirlo e instalarlo/configurarlo. Desconozco como hacerlo pero existen muchos tutoriales en la red.
Por supuesto siempre puedes intentar reparar el receptor del mando, salvo que la TV esté aún en garantía. (En ese caso no se debe acceder al interior de la TV porque la invalidaría)
http://www.ehowenespanol.com/reparar-sensor-infrarrojo-tv-roto-como_148804/
En mi opinión, lo más simple y de menor coste es comprar un TDT HD por 30 o 40€, tendrás un receptor HD (tal vez el de tu televisor no lo sea), y función PVR para grabar programas, además tambien incluirá todas las otras opciones que tenga tu TV, es la opción 'random' o por defecto, pero es la que veo más lógica en principio. En segundo lugar, conectar un ordenador tambien se muestra interesante y lógico, lo negativo es tener que dedicar de forma permanente el equipo a funcionar con la TV, en el caso de que sólo tengamos uno o dos ordenadores en casa, como algo provisional es muy válido, pero a modo de opción practica definitiva, pienso que no tanto.
Puedes plantearte tamben dos aspectos: comprar otro mando a distancia universal, de un fabricante diferente y algo mejor de calidad que el primer mando que has probado, por descartar completamente que el receptor no funciona. No es descabellado pensar que tal vez el problema (a pesar de que el mando sí funciona en otras TV), reside en realidad en el mando, que por algún motivo no sea compatible (códigos) con tu TV. Llevar el televisor a un servicio técnico cercano garantizaría una avería, lo comento porque en ocasiones muchos SAT no cobran el diagnóstico, y luego el cliente puede decidir si efectuar la reparación o no, ya con conocimiento de causa sobre la reparación.
Muchos televisores tienen un 'modo de servicio', se trata de un completo menú de opciones oculto, extraible mediante una combinación de teclas, a pesar de que no tengo claro que las TV recientes lo incluyan, lo puedes revisar si te apetece. La intención sería reactivar o reconfigurar el sensor si fuera posible
http://www.electronicosmx.net/index.php/notas/modo-de-servicio/modo-de-servicio-en-tv-lcd
Creo que se me quedan cosas en el tintero, ahora mismo no caigo en más opciones. Suerte.