Aislar un bajo cubierta

Me acaban de arreglar una casa de dos plantas de piedra en un pueblo de Zamora los techos son de madera machimbreados y el tejado madera y teja, le he puesto calefacción pero la planta de arriba tiene muchas perdidas de calor por arriba lo que llamamos aquí el sobrado. Me gustaría poder aislarlo, pero no se como ni con que materiales. El sobrado, bajo cubierta no lo uso para nada ya que tiene una altura máxima de 160cm en su parte más alta y 30 en los bordes de las paredes el suelo del sobrado es totalmente liso, pues es la parte superior del techo de la planta de arriba, y es de madera machimbreada, debajo de la teja también esta con madera, y los cabrios son de madera, pero las vigas que sujetan los cabrios las aprovechamos y no son rectangulares son irregulares de árboles que se ponían antes. Las paredes tienen 70cm de espesor y son de piedra.
Tengo miedo de poner algo que no deba y me cree mohoo en la madera del piso de sobrado.