Quiero aparecer en el contrato de mi casa

Hola, hace 1 año que vivo en esta casa y para hacer la declaración y solicitar la ayuda proporcionada por el gobierno tengo que aparecer en el contrato, pero la persona de la agencia que se encarga de esto me dijo que seria necesario cambiar el contrato y realizar uno nuevo.
El contrato esta a nombre de una sola persona pero en el aparece un anexo en el que la arrendataria manifiesta que dichas personas vivirán también con ella.(2personas)
Una de ellas se fue y yo entré en su puesto, ¿verdaderamente es necesario un contrato nuevo? ¿Qué costes tendría?
¿Y no se podría hacer simplemente cambiando el nombre de la antigua inquilina por el mio?
Gracias un saludo