Piso alquilado

Hola, el caso es que trabajo para una empresa que tiene un piso alquilado, el contrato de este piso el pasado día 1 de Octubre cumplió los 5 años y ninguna de las partes (ni inquilino ni empresa) ha manifestado noticia alguna sobre el contrato de alquiler con lo cual, entiendo que el contrato se renueva por un año más y así hasta 3 años.
El tema es que este inquilino se niega a pagar las subidas correspondientes al ipc desde que entro en la casa, se lo hemos comunicado en varias ocasiones pero en ningún momento ha sido aceptada dicha subida y sigue ingresando el alquiler de hace 5 años.
¿Mi pregunta es que como podemos exigir a este inquilino que nos pague dicha subida? Y como hacer si queremos acabar con dicho alquiler.
La verdad es que necesitaría que fueses lo más explicito posible ya que los inquilinos (ambos abogados) parece que saben demasiado e el tema y nosotroa la verdad es que estamos un poco verdes en el asunto.
Un saludo