I.B.I. Y renta antigua

Buenas tardes. Mi consulta es la siguiente, mi madre tiene un piso en alquiler desde el año 1983, indefinido, de renta antigua (paga unos 350 € al mes incluida comunidad y solo le suben el I.P.C. Anual), nunca ha pagado el I.B.I., este año el dueño de su casa ha fallecido y el heredero le reclama a mi madre que pague el I.B.I. (de momento el de este año). ¿Tiene obligación de pagarlo?, en caso afirmativo ¿le puede reclamar el I.B.I. De años anteriores? ¿Desde cuándo los inquilinos pagan el I.B.I.?. Yo creo que lo deben pagar los propietarios porque es un bien inmueble propio de ellos, no de los inquilinos. GRACIAS