Debo pagar todo el mes de alquiler

Hola a todos, el mes que viene abandono el alquiler de la casa donde vivo desde hace años me he comprado casa y he avisado con mas de un mes de antelación que me voy del piso. Me voy el día 20 de mayo y la casera me dice que tengo que pagar todo el mes aunque me vaya antes de finalizar el mes. Mi pregunta es si es cierto o no. Gracias.