Seguro vivienda del inquilino o propietario?

Soy propietario de una vivienda que actualmente tengo alquilada. No tengo hipoteca, la vivienda está completamente pagada, por lo que no tengo obligación legal de tener un seguro. De hecho en la actualidad no tengo seguro, si bien es cierto que me lo esto planteando. Me surgen las siguientes dudas:
1) ¿Me corresponde a mí contratar un seguro o al inquilino? ¿o es algo que debió negociarse en su momento?
2) Si ambos nos desentendemos y ocurre un siniestro (inundación/incencido/robo) ... ¿de quién es la responsabilidad de pagar los desperfectos, del propietario o del inquilino? ¿hay alguna diferencia en caso de haber manifiesta negligencia por parte del inquilino?
Gracias.