Aire por conductos no enfría

Y perdón por la tardanza
En principio creo que hay una evidente falta de gas: el compresor arranca, comprime lo que puede y que envía al evaporador y el ventilador exterior intenta cerrar el ciclo de refrigeración, pero no se consigue la temperatura idónea para poder disipar en la unidad interior.`
Una consideración, cuanto menos temperatura le pidas, en peores condiciones de trabajo le colocas al equipo.
En principio hay que comprobar todas las uniones de tubo para descartar posibles fugas y a partir de aquí si el equipo lleva R407c, hay que recoger el poco gas que tenga para su reciclado, realizar un vacío y proceder a realizar una carga nominal del equipo. Si el R410a y no se ha perdido mucho, pues cargar hasta conseguir una temperatura de evaporación correcta.
El valor de estas operaciones, uff, depende de quién y de como. Te recomiendo alguien de tú confianza, para poder solicitar posibles reclamaciones. No te dejes tomar el pelo, pero esto hay que hacerlo y no vas a tirar tú equipo por una carga de gas. Otra cosa, si es de nueva instalación y las conexiones rezuman aceite, es el instalador el responsable de esto sin ninguna duda.
Suerte

Podemos tener muchos factores, pero uno importante que según entendemos es que si enciende y apaga el compresor, ahora bien, necesitamos que revises si efectivamente el compresor opera y de ser así, que temperatura tienes en la descarga o salida de aire en los ductos.
Con esta información queremos saber lo siguiente, si tenemos una temperatura de descarga del aire menor a 14°C, entonces, en teoría el equipo esta operando de manera correcta.
También necesitamos que nos digas donde tienes ubicado el termostato o control de temperatura, ya que puede ser que este ubicado en un área que se enfríe muy rapido y esto haga que el equipo corte por temperatura, favor de revisar donde esta ubicado para ver si esto no esta haciendo que la lectura de la temperatura sea errónea.
Favor de revisar estos puntos de primera instancia, para de ahí pasar a otros posibles factores.

Galanxk
Para que te pueda dar un diagnostico necesitaría que me envíes la Marca del equipo y el Modelo, es una pegatina que suele estar pegado al costado de la Unidad Exterior (Condensador) y cuantos años tiene de uso.
Por lo que me decís pueden ser 2 o 3 fallas distintas, si ubico el Manual y con un par de preguntas que yo te envíe, vemos que podemos hacer o como te puedo orientar.

Lo primero que tienes que mirar es que salga por las rejillas aire, y que sea frio, si sale poco pero frio pueden ser los filtros tapados, estos los encontraras en la unidad interior que tendrás escondida en algún falso techo (cuarto de baño, pasillo, recibidor son los lugares habituales), son fáciles de quitar y los debes lavar con agua, ban en el retorno, si todo esto esta bien puede ser que le falte gas, eso es más complicado y debes llamar a un técnico, dependiendo del tipo y cantidad de gas que lleve tu maquina variara el precio de la reparación .

Perdona que no te contestase antes por estar de vacaciones, si no lo has podido solucionar intentare ayudarte.