Machihembrado en un falso techo

Vivo en una casa que tiene + de 200 años y posteriormente hará unos 60 +- se amplió en la parte de detrás una zona abuhardillada, y esta se construyó con vigas de hormigón. Dado que el tejado está inmediatamente encima en invierno se nota mucho el frío y en verano el calor. Es muy alta por un lado 4 mts. Y 1,75 final El largo 5,10 y el ancho 4,30
Pretendemos construir un falso techo con machihembrado, pero que se sigan viendo las vigas, y encima colocar poliestireno extrusado. Hablamos con un carpintero y nos ofrece construir una "U" que forre la viga y encima y entre viga y viga lo que queremos del machihembrado. Pero ocurre que el precio que nos da para 6 vigas y 22 m2 en total, nos parece mucho dinero 3.800 euros.
Yo había pensado poner a ambos lados de las vigas un listón de unos 6 ctms. Por 3 cts. Y sobre el grueso que hacen colocar el machihembrado y encima el aislamiento, luego pintarlo del mismo color oscuro que ya tienen las vigas y por debajo se verían los 10 cts. De la viga + los 6 cts (3 + 3) de los listones.
Dado que las vigas son de hormigón el carpintero me comenta que el relleno de éstas no aguantaría tornillos. Yo pregunto a quién tenga a bien contestarme que producto sería más idóneo para pegar los listones y si esta idea es factible de llevar a la practica con éxito.
Vaya por delante todo mi agradecimiento por la opinión y por la orientación.
Saludos.(xxxxxx)

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