Liston embellecedor puerta salón

Ese listón que comentas, se llama tapabocas. Se coloca en puertas dobles, para eso... para tapar la boca de la puerta, que quede ajustada una con otra y no se vea la luz entre ellas, colocándolo por fuera.
Si lo has encolado con cola blanca, se te desprende por eso.
Supongo que las puertas son barnizadas... y la cola blanca, no te encolará sobre barniz.
Compra una silicona de montaje o cola de poliuretano líquida. Y la encolas con eso.
Si la puerta está bien colocada, encolándolo con lo que te digo, no tiene porque volverse a desprender.
¿Cómo saber si la puerta está bien instalada?
Lo primero... la puerta que queda fija, ha de tener sus pasadores arriba y abajo para fijarla. Si no los tiene, o le falta el de abajo... o no los mantienes cerrados. La puerta fija, no está anclada.. y cuando cierras la otra golpea mal.. y por eso se desprende. Si se cierra muy de golpe, corrientes de aire, o portazos... también puede sufrir esa pieza.
Lo segundo... con la fija cerrada(la que tiene el tapabocas encolado)... cierras la otra, despacio y te fijas, si toca por igual al cerrar arriba y abajo. Si primero toca arriba... o abajo.. y queda separada por el otro sitio... es que no está puesta a plomo. El batiente que está sujeto al premarco, está torcido.. y es por eso que no toca por igual(arriba y abajo).
Para arreglar esto último, te lo habría de mirar un carpintero... se tienen que arrancar las tapetas, desencolar el cerco(batientes.. aplomarlo y volver a encolarlo.. y recolocar las tapetas.
Bueno, eso, no te lio más, jajaja... Prueba con silicona de montaje, o cola de poliuretano líquida(vigila de poner muy poquita, porque pringa mucho, y se hincha al secar). También venden un líquido limpiador para poliuretano(casi siempre es en spray), por si la liaras al encolarlo(pringando algo, etc).
Y eso es todo. Si necesitas algo más, no dudes en decirlo. Y/O si estás cerca de Lleida, puedo venir yo mismo a arreglártelo.